«ОПУСЫ». Часть 6

Гравитационный софизм

Пусть имеется материальная точка массой m, находящееся на расстоянии R от центра тела массой M в виде идеального шара. На точку действует сила притяжения, равная

Условно рассечём шар на две половинки плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной линии, соединяющей материальную точку и центр шара. Получится два полушария, каждое из которых имеет массу M/2 и центры тяжести, смещённые относительно центра шара на некую величину r в разные стороны относительно центра шара.

Силу притяжения, действующую на материальную точку, можно представить как сумму двух независимых сил от каждой из половинок шара F₁+F₂, где

Сложим эти силы:

Упростим:

Значит, две половинки шара притягивают материальную точку сильнее, чем целый шар! 🙃

Иван Васильев